qH18A
เมื่อฉายแสงสีเดียวเข้าอย่างตั้งฉากกับเกรตติ้งซึ่งมีระยะห่างระหว่างสลิต \(d\) ตามรูปที่ 1 แล้ว ปรากฏริ้วสว่างขึ้นในทิศทางที่แสงซึ่งออกจากสลิตช่องติดกันแทรกสอดแบบเสริมกัน
ทำการติดตั้งฉากทรงกระบอกรัศมี \(1.0 \; {\rm m}\) ไว้ตามรูป 2(a) วางเกรตติ้งเอาไว้ที่แกนกลางของทรงกระบอกโดยให้แนวของแกนกลางทรงกระบอกขนานกับแนวของสลิตในเกรตติ้ง รูป 2(b) คือรูป 2(a) เมื่อมองจากด้านบนลงมาตรง ๆ
ฉายแสงสีเดียวเข้าอย่างตั้งฉากกับเกรตติ้งตามรูป 2(b) กำหนดให้มุมระหว่างแนวแสงตกกระทบ กับ แนวแสงเลี้ยวเบนออกเป็น \(θ\) และทำการสังเกตริ้วสว่างที่ปรากฏขึ้นบนฉากในช่วง \(-60^{\circ} \lt \theta \lt 60^{\circ}\) กำหนดให้ตำแหน่งของเกรตติ้งเป็นจุดกำเนิด \({\rm O}\) และให้ทิศทางที่ตั้งฉากกับทั้งแกนกลางทรงกลมและแนวของรังสีตกกระทบเป็นแกน \(x\)
รูป 1
(ข้อ 1) เมื่อฉายแสงสีเดียวที่มีความยาวคลื่น \(6.0 \times 10^{-7}\; \mathrm{m} \) เข้าอย่างตั้งฉากกับเกรตติ้งซึ่งมีระยะห่างระหว่างสลิต \(d\) เท่ากับ \( 1.2 \times 10^{-6} \; \mathrm{m} \) มีริ้วสว่างที่ปรากฏริ้วขึ้นบนฉาก \(-60^{\circ} \lt \theta \lt 60^{\circ}\)(กี่เส้น กำหนดให้สามารถใช้การประมาณ \( \sin 60^{\circ} \approx 0.87\) ได้ถ้าจำเป็น
(ข้อ2) ถอดเกรตติ้งที่ใช้ในข้อ 1 ออก แล้วเปลี่ยนเป็นเกรตติ้งที่ไม่ทราบระยะห่างระหว่างสลิตเข้าไปแทน เมื่อฉายแสงสีเดียวสีแดง และ แสงสีเดียวสีน้ำเงินลงบนเกรตติ้งนี้พร้อม ๆ กันแล้ว ในช่วง \(0^{\circ} \lt \theta \lt 60^{\circ}\) บนฉากนั้น สังเกตพบริ้วสว่างที่ตำแหน่ง \({\mathrm P, Q, R}\) เท่านั้นตามรูปที่ \(3\) ในบรรดาริ้วสว่าง \(3\) เส้นนี้ เส้นใดเป็นริ้วสว่างสีน้ำเงิน
รูป 3
#ข้อสอบจริง เซนเตอร์ 12
(ข้อ 1)
เมื่อตั้งสูตร เงื่อนไขที่ทำให้เกิดริ้วสว่าง ของเกรตติ้งเลี้ยวเบน ( \(d \sinθ = mλ\), \(m\) เป็นจำนวนเต็ม) จะได้ว่า
\(\hspace{18pt}1.2 \times 10^{-6} \times \sin \theta=m \times 6.0 \times 10^{-7}\)
\(∴ \hspace{12pt}1.2 \times 10^{-6} \times \sin \theta=m \times 0.6 \times 10^{-6}\)
\(∴ \hspace{12pt}1.2 \times \sin \theta=m \times 0.6\)
\(∴ \hspace{12pt}m=2 \times \sin \theta \hspace{12pt} \cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot①\)
เนื่องจาก \(\sin (-\theta)=-\sin \theta\) ลองดูหนังสือเรียนคณิตศาสตร์นะครับ และ \(-60^{\circ} \lt \theta \lt 60^{\circ}\) ดังนั้น
\(-\sin 60^{\circ} \lt \sin \theta \lt\sin 60^{\circ}\)
เนื่องจาก \(\sin 60^{\circ} \approx 0.87\) \(0.87\) นั้น##ก็คือ \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) ครับ ดังนั้น
โดยประมาณแล้ว \(-0.87 \lt \sin \theta \lt 0.87\)
จากสมการ \(①\)
โดยประมาณแล้ว \(-2 \times 0.87 \lt m \lt 2 \times 0.87\)
โดยประมาณแล้ว \(-1.74 \lt m \lt 1.74\)
เนื่องจาก m เป็นจำนวนเต็ม ดังนั้น \(m=-1,0,1\)
ดังนั้น ปรากฏริ้วสว่างบนฉากรวม \(3\) เส้น
(ข้อ 2)
ผมได้อธิบายไว้ตอนท้ายของหัวข้อ 『ริ้วการแทรกสอดลำดับที่ m』 ไว้แล้วว่า แสงสีน้ำเงินซึ่งมีความยาวคลื่นสั้นจะโน้มเอียงเข้ามาด้านในเล็กน้อย และ แสงสีแดงซึ่งมีความยาวคลื่นยาวจะโน้มเอียงออกไปทางด้านนอกเล็กน้อยครับ
เนื่องจากมีริ้วสว่างปรากฏบนฉากบริเวณที่กำหนดเพียง \(3\) เส้น ดังนั้น ไล่จาก P ไปตามลำดับคือ น้ำเงิน, แดง, น้ำเงิน ครับ
ริ้วสว่างสีน้ำเงินคือ P และ R ครับ
(นอกเรื่อง)
กำหนดให้ความยาวคลื่นของแสงสีน้ำเงินเป็น \(λ_{น้ำเงิน}\) เมื่อตั้งสมการเงื่อนไขการเกิดริ้วสว่าง สำหรับเกรตติ้ง (\(d \sin \theta=m \lambda\)) จะได้
\(d \sin \theta=mλ_{น้ำเงิน} \)
และเมื่อ \(m=1\) จะกลายเป็น
\(d \sin \theta=λ_{น้ำเงิน} \)
ตอนนี้ \(\sin \theta\) จะเป็นค่า \(0.36\) ที่แสดงอยู่ในรูปครับ
รู้จักวงกลมหนึ่งหน่วยหรือไม่ครับ ?
มันคือวงกลมที่มีรัศมีเท่ากับ \(1\) ครับ มีอธิบายอยู่ในตำราเรียนคณิตในหัวข้อเรื่องฟังก์ชันตรีโกณมิตินะครับ
\(\sin \theta=\frac{0.36}{1.0}=0.36\) ครับ
และเมื่อ \(m=2\) จะกลายเป็น
\(d \sin \theta=2λ_{น้ำเงิน} \)
และส่วนของ \(sin \theta\) ก็จะเพิ่มขึ้นสองเท่าเช่นกัน และมันจะกลายเป็นค่า \(0.72\) ตามที่แสดงอยู่ในรูปครับ
กำหนดให้ความยาวคลื่นของแสงสีแดงเป็น \(λ_{แดง}\) และ เมื่อตั้งสมการเงื่อนไขการเกิดริ้วสว่างจะได้
\(d \sin \theta=mλ_{แดง} \)
และเมื่อ \(m=1\) ค่า \(\sin \theta\) ก็คือค่า \(0.50\) ที่แสดงอยู่ในรูป และเมื่อ \(m=2\) ค่า \(\sin \theta\) ก็คือค่า \(1.0\) ครับ
นั่นคือไม่มีริ้วสว่างเมื่อ \(m\) มากกว่าหรือเท่ากับ \(3\) เป็นต้นไปครับ นี่เป็นเพราะว่าระยะห่างระหว่างสลิตของเกรตติ้ง (lattice constant) เล็กมาก ๆ (ถี่, ละเอียด) ครับ \(m\) มีค่าสูงสุดแค่ \(2\) ครับ
ในหัวข้อ 『ริ้วการแทรกสอดลำดับที่ m』 ผมได้แสดงรูปที่มีค่า \(m\) ถึง \(4\) เอาไว้ครับ แต่นั่นเป็นเพราะว่าเราใช้เกรตติ้งที่มีระยะห่างระหว่างสลิตมาก (หยาบ) ครับ
ถ้าระยะห่างระหว่างสลิตแคบ ภาพจะกว้าง ถ้าระยะห่างระหว่างสลิตกว้าง ภาพจะแคบครับ
ความคิดเห็น
แสดงความคิดเห็น