เกรตติ้งเลี้ยวเบน
เกรตติ้งเลี้ยวเบน
การแทรกสอดของแสงที่เกิดจากเกรตติ้งเลี้ยวเบน
เราเรียกแผ่นแก้วที่มีการขูดร่องที่ผิวด้วยอัตราส่วน \(\rm{100-1000}\) เส้นต่อ \(\rm{1\;cm}\) โดยที่แต่ละร่องมีระยะห่างเท่า ๆ กันว่า เกรตติ้งเลี้ยวเบน ครับ บริเวณที่เป็นร่องนั้น แสงจะกระเจิงและเดินทางผ่านไปยาก แต่บริเวณอื่น ๆ นอกจากร่องที่มีลักษณะราบเรียบแสงจะเดินทางผ่านไปได้ครับ
หากวาดเป็นภาพ จะสื่อได้
แบบนี้
หรือแบบนี้ครับ
ในอีกมุมหนึ่ง สามารถพูดได้ว่าเกรตติ้งเลี้ยวเบนคือการเปลี่ยนจากสองสลิตในการทดลองของยังมาเป็นแบบหลายสลิต และทำให้ระยะห่างระหว่างสลิต \(d\) นั้นมีค่าน้อยลงครับ เรียกระยะห่าง \(d\) ในเกรตติ้งนี้ว่า lattice constant ครับ
หมายเหตุผู้แปล : ในตำราญี่ปุ่นจะเรียกระยะห่าง \(d\) ของเกรตติ้งเลี้ยวเบนนี้ว่า lattice constant นะครับ นอกจากในเรื่องของเกรตติ้งแล้ว คำว่า lattice constant ยังถูกใช้ในวิชาเคมีเรื่องพันธะไอออนิก เพื่อสื่อถึงระยะและมุมต่าง ๆ ในโครงสร้างของผลึกไอออนิกหนึ่งหน่วยครับ แล้วทำไมจึงเรียก \(d\) ซึ่งแทนระยะห่างระหว่างสลิตในเกรตติ้งว่า lattice constant? นั่นเป็นเพราะว่าที่จริง ผลึกก็สามารถทำตัวเป็นเกรตติ้ง โดยช่องว่างระหว่างแต่ละอะตอมในผลึกจะทำตัวเป็นสลิต และเกิดปรากฏการณ์การแทรกสอดเมื่อแสงเดินทางผ่านผลึกครับ โครงสร้างเกลียวของ DNA ก็ถูกค้นพบด้วยวิธีนี้ครับ อ่านเพิ่มในหัวข้อเรื่อง ##「รูปแบบการแทรกสอดของเลาเออ และ การสะท้อนของแบรกก์」นะครับ
เมื่อฉายแสงเลเซอร์ (แสงที่มีความยาวคลื่นเดียว) เข้าทางผิวด้านหน้าของเกรตติ้งเลี้ยวเบนแล้ว จะปรากฏริ้วการแทรกสอดขึ้นที่ฉากด้านหลังเกรตติ้งเลี้ยวเบนขึ้นครับ หลักการทางฟิสิกส์เหมือนกับของการทดลองการแทรกสอดโดยวิธีของยังทุกประการครับ เนื่องจากในการทดลองโดยใช้เกรตติ้งเลี้ยวเบนจะใช้สลิตหลายช่องเป็นแหล่งกำเนิดแสง แทนที่จะเป็นการใช้สองสลิตอย่างที่ใช้ในการทดลองของยัง ดังนั้นริ้วการแทรกสอดก็จะชัดเจนกว่าครับ นอกจากนี้เมื่อเปรียบเทียบกับการทดลองการแทรกสอดของยังแล้ว เนื่องจากระยะห่างระหว่างสลิต \(d\) มีขนาดเล็กมาก ๆ ทำให้ระยะห่างระหว่างริ้วบนฉากกว้างขึ้นด้วยครับ
เงื่อนไขสำหรับริ้วมืด ริ้วสว่าง
ตอนนี้จะทำการหาความสัมพันธ์ระหว่าง \(d\) และ \(\lambda\) ในกรณีของการทดลองการเลี้ยวเบนผ่านเกรตติ้งนะครับ
เมื่อพิจารณาด้วยหลักการเดียวกับหลักของการทดลองการแทรกสอดโดยวิธีของยัง แล้ว ผลต่างเส้นทางแสง (Optical Path Difference: OPD) มีค่าเท่ากับ \(d\sin\theta\) ดังนั้น ตำแหน่งที่มีค่า OPD นี้เป็นจำนวนเต็มเท่าของความยาวคลื่นพอดีก็จะเกิดริ้วสว่างขึ้น ถ้าค่า OPD นี้มีค่าเป็นจำนวนเต็มเท่าของความยาวคลื่นบวกกับอีกครึ่งความยาวคลื่นแล้ว ตำแหน่งนั้นก็จะเกิดเป็นริ้วมืดขึ้นครับ
การเลี้ยวเบนผ่านเกรตติ้ง
เงื่อนไขที่ทำให้เกิดริ้วสว่าง \(\boldsymbol{d\sin \theta=m\lambda}\)
เงื่อนไขที่ทำให้เกิดริ้วมืด \(\boldsymbol{d\sin \theta=(m+{\large\frac{1}{2}})\lambda}\)
\((m=0,1,2,...)\)
ในการทดลองการแทรกสอดโดยวิธีของยังนั้น จะมีการทำการประมาณ \(\sin\theta\approx\tan\theta\) แต่นั่นเป็นเพราะว่า \(\theta\) มีค่าน้อยมาก ๆ ครับ ในกรณีของการทดลองการแทรกสอดโดยใช้เกรตติ้งเลี้ยวเบนไม่มีความจำเป็นต้องทำการประมาณนั้นครับ
ริ้วการแทรกสอดลำดับที่ \(m\)
ในรูปด้านซ้ายคือกรณีที่เกิดริ้วสว่างของลำดับ \(m=1\) ครับ เรียกว่าริ้วการแทรกสอดที่หนึ่งครับ
ยกตัวอย่างเช่น
\(\rm{AP=100\lambda、BP=101\lambda}\) ดังนั้น \(\rm{|AP-BP|=\lambda}\)
\(\rm{BP=101\lambda、CP=102\lambda}\) ดังนั้น \(\rm{|BP-CP|=\lambda}\)
\(\rm{CP=102\lambda、DP=103\lambda}\) ดังนั้น \(\rm{|CP-DP|=\lambda}\)
\(\rm{DP=103\lambda、EP=104\lambda}\) ดังนั้น \(\rm{|DP-EP|=\lambda}\)
...เป็นต้นครับ
ในรูปด้านซ้ายคือกรณีที่เกิดริ้วสว่างของลำดับ \(m=2\) ครับ เรียกว่าริ้วการแทรกสอดที่สองครับ
ยกตัวอย่างเช่น
\(\rm{AP=110\lambda、BP=112\lambda}\) ดังนั้น \(\rm{|AP-BP|=2\lambda}\)
\(\rm{BP=112\lambda、CP=114\lambda}\) ดังนั้น \(\rm{|BP-CP|=2\lambda}\)
\(\rm{CP=114\lambda、DP=116\lambda}\) ดังนั้น \(\rm{|CP-DP|=2\lambda}\)
\(\rm{DP=116\lambda、EP=118\lambda}\) ดังนั้น \(\rm{|DP-EP|=2\lambda}\)
...เป็นต้นครับ
จากสมการด้านบน แม้ว่าผมจะได้นิยามให้ \(m=0,1,2,...\) แต่ก็มีตำราเรียนบางเล่มที่จะนิยามให้ \(m=0,\pm1,\pm2,…\) นะครับ
ในกรณีนั้นจะ การลำดับจะกลายเป็นดังรูปซ้ายนะครับ
ถึงจุดนี้ ผมได้พูดถึงเฉพาะกรณีที่ฉายแสงเลเซอร์ (แสงที่มีความยาวคลื่นเดียว) นะครับ แต่ในกรณีที่ฉายแสงที่มีหลาย ๆ ช่วงความยาวคลื่นรวมกันเช่นแสงจากดวงอาทิตย์หรือแสงจากหลอดไส้ ลักษณะของริ้วลายการแทรกสอดก็จะแตกต่างออกไปเล็กน้อยครับ
เนื่องจากในสมการเงื่อนไขของการเกิดริ้วสว่าง 
นั้น แม้ว่าจะเป็นค่า \(m\) เดียวกัน แต่ถ้าความยาวคลื่น \(\lambda\) แตกต่างกันก็จะทำให้มุม \(\theta\) เปลี่ยนไปนั่นเองครับ ถ้า \(\lambda\) มีขนาดมากขึ้นค่า \(\sin\theta\) ก็จะมีขนาดมากขึ้นครับ สำหรับ แสงสีแดง ที่มีความยาวคลื่นยาวนั้น ลายบนฉากก็จะบิดมุมออกไปด้านนอกเล็กน้อยครับ (เนื่องจาก \(\lambda\) มีขนาดมากขึ้น ดังนั้นมุม \(\theta\) จึงมีขนาดโตขึ้นครับ) สำหรับ แสงสีม่วง ที่มีความยาวคลื่นสั้น ก็จะบิดมุมเข้ามาด้านในเล็กน้อยครับ (เนื่องจาก \(\lambda\) มีขนาดน้อยลง ดังนั้นมุม \(\theta\) จึงมีขนาดเล็กลงครับ)
ความคิดเห็น
แสดงความคิดเห็น