เลนส์เว้า
เลนส์เว้า
หาความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณ 3 ตัว
จะลองคิดถึงความสัมพันธ์ของตัวแปรสามตัวนี้สำหรับเลนส์เว้า แบบเดียวกับกรณีของเลนส์นูนดูครับ
ระยะจากวัตถุถึงเลนส์ \(:a\)
ระยะจากเลนส์ถึงภาพ \(:b\)
ระยะโฟกัส \(:f\)
ภาพที่เลนส์เว้าสร้างขึ้น
จะกำหนดตัวแปรดังในรูปด้านซ้าย โดยให้ระยะจากวัตถุถึงเลนส์เว้าเป็น \(a\) ระยะจากเลนส์เว้าถึงภาพเป็น \(b\) ระยะโฟกัสของเลนส์เว้าเป็น \(f\) ครับ
เส้นสีแดงในรูปด้านซ้ายคือเส้นที่อ้างอิงจากหลักข้อ (1), (2) ของบท ภาพที่เกิดจากเลนส์ (เลนส์เว้า) ครับ และเพราะว่าเส้นที่อ้างอิงจากหลักข้อ (3)ไม่มีความจำเป็นจึงไม่ได้วาดไว้ครับ
เนื่องจาก \(\color{lime}{\triangle {\rm AA’O}}\) คล้ายกับ \(\color{orange}{\triangle {\rm BB’O}}\) ดังนั้น
\(\color{#b63}{\large{\frac{\mathrm{BB}^{\prime}}{\mathrm{AA}^{\prime}}}}=\large{\frac{\mathrm{B}^{\prime} \mathrm{O}}{\mathrm{A}^{\prime} \mathrm{O}}}=\large{\frac{b}{a}}\hspace{12pt} \cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot ①\)
นอกจากนี้ เนื่องจาก \({\rm AA'}={\rm PO}\) และ \(\color{lime}{\triangle {\rm POF_{1}}}\) คล้ายกับ \(\color{orange}{\triangle {\rm BB’F_{1}}}\) ดังนั้น
\({\color{brown}{\large\frac{\mathrm{BB}^{\prime}}{\mathrm{AA}^{\prime}}}}={\large{\frac{\mathrm{BB}^{\prime}}{\mathrm{PO}}}}={\large{\frac{\mathrm{B}^{\prime} \mathrm{F}_{1}}{\mathrm{OF}_{1}}}}={\large{\frac{f-b}{f}}}\)
ดังนั้นแล้ว
\begin{align} \large{\frac{b}{a}}&=\large{\frac{f-b}{f}} \\ &=1-\large{\frac{b}{f}} \hspace{18pt} (หารด้วย \;b\; ทั้งสองข้าง)\\ \therefore \hspace{12pt}\large{\frac{1}{a}}&=\large{\frac{1}{b}}-\large{\frac{1}{f}} \\ \therefore \hspace{12pt}\large{\frac{1}{a}}&-\large{\frac{1}{b}}=-\large{\frac{1}{f}}\hspace{12pt} \cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot ② \end{align}
ในสมการนี้ เนื่องจาก \(f>0\) ดังนั้น ฝั่งขวาของสมการเป็นลบ นั่นคือ ฝั่งซ้ายก็เป็นลบด้วย จึงได้ว่า
\begin{align} \hspace{18pt}\large{\frac{1}{a}}&-\large{\frac{1}{b}}\lt 0 \\ \therefore \hspace{12pt}\large{\frac{1}{a}}&\lt \large{\frac{1}{b}}\hspace{18pt} (เนื่องจาก \;b\; มากกว่า\; 0)\\ \therefore \hspace{12pt}\large{\frac{b}{a}}&\lt \large{1} \end{align}
เนื่องจาก \(m = \large{\frac{b}{a}}\) นั่นคือ \(m\lt 1\) พูดอีกอย่างก็คือ กำลังขยายน้อยกว่า 1.0 เสมอนั่นเองครับ ภาพที่เกิดจากเลนส์เว้าจะถูกย่อส่วนลงเสมอครับ ไม่สามารถใช้เป็นแว่นขยายได้ครับ
สำหรับกรณีของเลนส์เว้านั้น ไม่ว่าจะวางวัตถุไว้ใกล้กว่าจุดโฟกัสหรือไกลกว่าจุดโฟกัสออกไปก็ตาม จะเกิดภาพเสมือนหัวตั้ง (BB’) ขึ้นครับ (เมื่อเปรียบเทียบกับเลนส์นูนของหัวข้อที่แล้ว เรียบง่ายกว่าครับ)
สรุปสูตรของเลนส์
สูตรของเลนส์นูนและสูตรของเลนส์เว้าสามารถสรุปรวมกันได้
สำหรับเลนส์นูนในหัวข้อที่แล้ว แม้ว่าเราจะสามารถรวมสมการ \(②\) และสมการ \(④\) เข้าเป็นสมการ \(⑤\) ได้ครับ แต่มากไปกว่านั้น สมการ \(⑤\) นี้ยังสามารถผสานรวมกับสมการ \(②\) ของบทนี้ด้วยครับ เราสามารถมองว่า “การกำหนดให้ \(b\) และ \(f\) ในสมการ \(⑤\) มีค่าเป็นลบ คือสมการ \(②\) ของบทนี้ครับ ”
คือการรวมสามรูปแบบดังต่อไปนี้(ซึ่งนิยามให้ \({\color{blue}b}\) และ \({\color{blue}f}\) มีค่าเป็นบวกเท่านั้น) เข้าด้วยกันครับ\(\hspace{12pt}\large{\frac{1}{a}}+\large{\frac{1}{{\color{blue}b}}}=\large{\frac{1}{{\color{blue}f}}}\hspace{18pt}\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot ②\) ของหัวข้อที่แล้ว\(\hspace{6pt}\)เลนส์นูน ไกลกว่าจุดโฟกัส
\(\hspace{12pt}\large{\frac{1}{a}}- \large{\frac{1}{{\color{blue}b}}}=\large{\frac{1}{{\color{blue}f}}}\hspace{18pt}\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot ④\) ของหัวข้อที่แล้ว\(\hspace{6pt}\)เลนส์นูน ใกล้กว่าจุดโฟกัส
\(\hspace{12pt}\large{\frac{1}{a}}- \large{\frac{1}{{\color{blue}b}}}= -\large{\frac{1}{{\color{blue}f}}}\hspace{12pt}\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot ②\) ของหัวข้อนี้\(\hspace{6pt}\)เลนส์เว้า
สูตรของเลนส์ (สูตรการเกิดภาพ)
\(\boldsymbol{\large{\frac{1}{a}}+\large{\frac{1}{b}}=\large{\frac{1}{f}}}\)
กำลังขยาย \(:\boldsymbol{m=\large{\frac{|b|}{a}}}\)
ระยะจากวัตถุถึงเลนส์ \(:a\) : เป็นบวกเสมอ
ระยะจากเลนส์ถึงภาพ \(:b\) : ด้านหลังเลนส์เป็นบวก ด้านหน้าเลนส์เป็นลบ
ระยะโฟกัส \(:f\) : เลนส์นูนเป็นบวก เลนส์เว้าเป็นลบ
(##(ดูโจทย์วัตถุเสมือนแล้ว เขียนให้ดี) “ด้านหลังเลนส์” หมายถึง ด้านตรงข้ามของเลนส์หากมองจากวัตถุ “ด้านหน้าเลนส์” หมายถึงฝั่งเดียวกับที่มองจากวัตถุ)
ลองสรุปใส่ตารางดูครับ
| เลนส์นูน | เลนส์เว้า | ||||
|---|---|---|---|---|---|
| บวกลบของ \(f\) | ให้ \(f\gt 0\) | ให้ \(f\lt 0\) | |||
| ตำแหน่งของวัตถุ \(a\) | ไกลกว่าจุดโฟกัส \(a\gt f\) | ใกล้กว่าจุดโฟกัส \(a\lt f\) | ตำแหน่งสัมพัทธ์กับจุดโฟกัสไม่สำคัญ | ||
| \(a\) และ \(2f\) | \(a\gt 2f\) | \(a=2f\) | \(a\lt 2f\) | ||
| \(a\) และ \(b\) | \(a\gt b\) | \(a=b\) | \(a\lt b\) | \(a\lt |b|\) | \(a\gt |b|\) |
| กำลังขยาย \(m\) | \(m\lt 1\) | \(m=1\) | \(m\gt 1\) | \(m\gt 1\) | \(m\lt 1\) |
| ตำแหน่งของภาพ \(b\) | ด้านหลังเลนส์ กำหนดให้ \(b\gt 0\) | ด้านหน้าเลนส์ กำหนดให้ \(b\lt 0\) | ด่านหน้าเลนส์ กำหนดให้ \(b\lt 0\) | ||
| ชนิดของภาพ | หัวกลับ _ ภาพจริง | ใหญ่ขึ้น_ หัวตั้ง _ ภาพเสมือน | เล็กลง _ หัวตั้ง _ ภาพเสมือน | ||
ความคิดเห็น
แสดงความคิดเห็น