วงแหวนนิวตัน
วงแหวนนิวตัน
วางเลนส์นูนแกมราบ (ด้านหนึ่งเรียบ อีกด้านหนึ่งโค้งเป็นผิวทรงกลม) ที่มีรัศมีความโค้งมาก ไว้บนแผ่นแก้ว
เมื่อยิงแสงสีเดียวจากด้านบน และเหลือบมองลงไปจากด้านบน จะมองเห็นริ้วมืดสว่างที่เป็นวงกลมที่มีจุดศูนย์กลางร่วมกันครับ
เรียกริ้ววงกลมนี้ว่าวงแหวนนิวตันครับ นิวตันที่โด่งดังคนนั้นเป็นคนค้นพบครับ
หลักการเหมือนกับ การแทรกสอดของแสงผ่านชั้นอากาศรูปลิ่ม ทุกประการครับ
การสะท้อนที่ผิวล่างของเลนส์นูนแกมราบที่อยู่ด้านบน เป็นการสะท้อนแบบปลายอิสระ ไม่มีการเปลี่ยนเฟสครับ ในขณะที่การสะท้อนที่ผิวบนของแผ่นแก้วด้านล่างเป็นการสะท้อนแบบปลายตรึง เลื่อนเฟสไป \(π\) ครับ
ถ้ากำหนดให้รัศมีความโค้งของเลนส์นูนแกมราบ เท่ากับ \(R\) ให้รัศมีของวงแหวนนิวตัน \(1\) วง เท่ากับ \(r\) ให้ความหนาของชั้นอากาศเท่ากับ \(d\) กำหนดตัวแปรต่าง ๆ เหล่านี้ตามรูปด้านซ้ายครับ ตอนที่ปรากฏวงแหวนนิวตันขึ้นจริง ๆ นั้น \(d\) มีค่าน้อยมากๆ และ \(d \ll r,R \) ครับ เมื่อเราจะใช้หลักนี้หาผลต่างเส้นทางแสง \(2d\) ได้ดังนี้ครับ
เนื่องจาก \(\triangle ABD\) และ \(\triangle DBC\) คล้ายกัน ดังนั้น
พอจะมองออกไหมครับว่า \(\triangle ABD\) และ \(\triangle DBC\) คล้ายกัน
ในบรรดาสามเหลี่ยมที่แนบในวงกลมนั้น อันที่ผ่านเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมจะเป็นสามเหลี่ยมมุมฉากเสมอครับ
\(\angle BAD\) เท่ากับ \(90^{\circ}-\angle ADB\)
\(\angle BDC\) เท่ากับ \(90^{\circ}-\angle ADB\)
นั่นคือ \(\angle BAD = \angle BDC\)
\(△ABD\)นั้น มีมุมหนึ่งในสามมุมเป็นมุมฉากและอีกมุมคือ \(\angle BAD\)ครับ
\(△DBC\)นั้น มีมุมหนึ่งในสามมุมเป็นมุมฉากและอีกมุมคือ \(\angle BDC\)ครับ
เนื่องจากมีมุมสองมุมร่วมกัน ดังนั้น \(\triangle ABD\) และ \(\triangle DBC\) คล้ายกันครับ
\((2 R-d): r=r: d\)
\begin{aligned} \therefore r^{2}&=d\,(2 R-d)\\\\ &=2 d R-d^{2} \\\\ &\approx 2 d R (\because d \ll R) \end{aligned}
ดังนั้น ผลต่างเส้นทางแสง \(2d\) คือ
\(2 d \approx {\large\frac{r^{2}}{R}}\)
เนื่องจากเกิดการสะท้อนแบบปลายตรึงที่ผิวบนของแผ่นแก้วล่าง เฟสจึงเลื่อนไป \(π\) ครับ ดังนั้นเวลาที่ผลต่างเส้นทางแสงมีค่าเท่ากับ \((m+\frac{1}{2}) λ\) คลื่นจะแทรกสอดแบบเสริมกันครับ (หลักการเหมือนกับ การแทรกสอดของแสงผ่านชั้นอากาศรูปลิ่ม ทุกประการครับ) พูดอีกอย่างก็คือ บริเวณที่ \(2 d=(m+\frac{1}{2}) λ\) เป็นจริง จะเกิดวงแหวนสว่างขึ้นครับ ส่วนวงแหวนมืดจะเกิด ณ ตำแหน่งที่ \(2 d=m λ\) ครับ
วงแหวนนิวตัน
เงื่อนไขที่ทำให้เกิดวงแหวนสว่าง \(\boldsymbol{{\large\frac{r^{2}}{R}}=(m+{\large\frac{1}{2}}) λ}\)
เงื่อนไขที่ทำให้เกิดวงแหวนมืด \(\boldsymbol{{\large\frac{r^{2}}{R}}=m λ}\)
\((m=0,1,2, \cdots)\)
เราสามารถหารัศมีความโค้งของเลนส์ หรือ ความผิดรูปร่างของเลนส์ได้จากสมการนี้ครับ
ค่า \(m\) บ่งบอกว่าเป็นวงแหวนลำดับที่เท่าใดนับจากศูนย์กลางครับ
นอกจากนี้ แม้ว่าถึงตอนนี้เราได้กำหนดให้ฉายแสงสีเดียว (แสงที่มีความถี่เพียง \(1\) ค่า) จากด้านบนลงมา แต่ว่าในกรณีที่เราฉายแสงขาว (แสงที่ประกอบด้วยคลื่นทุก ๆ ช่วงความถี่) วงแหวนวง ๆ หนึ่งจะ เปลี่ยนเป็นสีรุ้ง ครับ เพราะว่าจากสมการด้านบนถ้า \(λ\) ต่างกัน ค่า \(r\) ในฝั่งซ้ายของสมการก็จะเปลี่ยนแปลงด้วยครับ แสงสีแดงที่มีความยาวคลื่นมากก็จะเลื่อนไปด้านนอกมากขึ้น ในขณะที่แสงสีม่วงที่มีความยาวคลื่นน้อยกว่าก็จะเลื่อนเข้ามาด้านในครับ
ความคิดเห็น
แสดงความคิดเห็น