การแทรกสอดของแสงผ่านชั้นอากาศรูปลิ่ม
การแทรกสอดของแสงผ่านชั้นอากาศรูปลิ่ม
เวลาที่สอดกระดาษบาง ๆ เข้าไปที่ปลายด้านหนึ่งระหว่างแผ่นแก้ว \(2\) แผ่น จะทำให้เกิดเป็นร่องอากาศรูปลิ่มขึ้นครับ ถ้าหากว่าเราฉายแสงสีเดียวจากด้านบนแผ่นแก้วลงมาตรง ๆ และลองมองดูจากด้านบน จะปรากฏเป็นริ้วขึ้นครับ จะลองหาระยะห่างระหว่างริ้วดูกันครับ
รูปด้านซ้ายมือนี้เป็นรูปที่ขยายสัดส่วนในแนวบนล่างให้ใหญ่เกินกว่าความเป็นจริงครับ ที่ผิวล่างของแผ่นแก้วบนนั้น จะกลายเป็นการสะท้อนแบบปลายอิสระและ ไม่มี การเปลี่ยนเฟสครับ ที่ผิวบนของแผ่นแก้วแผ่นล่างจะกลายเป็นการสะท้อนแบบปลายตรึงและมีการเลื่อนเฟสไป \(\pi\) ครับ
ในรอบนี้เราจะไม่พิจารณาการแทรกสอดของแสง ที่เกิดจากแสงที่สะท้อนที่ผิวบนและผิวล่างของแผ่นแก้วชิ้นบนครับ ในบทเรื่อง การแทรกสอดผ่านฟิล์มบาง(กรณีที่แสงตกกระทบแบบตั้งฉาก) นั้น เป็นเรื่องของคำถามที่ว่า เมื่อมองจากด้านบนลงมา โดยรวมแล้วเห็นสว่างขึ้นหรือมืดลง แต่ว่าครั้งนี้ เป็นเรื่องของคำถามที่ว่า เมื่อมองลงมาจากด้านบนแล้ว จะมองเห็นริ้วการแทรกสอดบริเวณนั้น ๆ (##tn บริเวณนั้น ๆ ในที่นี้หมายถึง บริเวณที่แสงคู่นั้น ๆ ในรูปก่อนหน้า แทรกสอดกัน) เป็นอย่างไรครับ
เมื่อลองกำหนดตัวแปรต่าง ๆ ตามรูปด้านซ้ายแล้ว ผลต่างเส้นทางแสงของคลื่นทั้งสอง มีค่า \(2d\) และเนื่องจากคลื่นที่เคลื่อนที่มาถึงแผ่นแก้วด้านล่างเกิดการสะท้อนแบบปลายตรึงที่ทำให้เฟสเลื่อนไป \(\pi\) ดังนั้น เมื่อผลต่างเส้นทางแสงมีค่าเท่ากับ \((m+{\large\frac{1}{2}})\lambda\) คลื่นทั้งสองก็จะแทรกสอดแบบเสริมกันครับ (เหมือนกันในบทเรื่อง การแทรกสอดผ่านฟิล์มบาง(กรณีที่แสงตกกระทบแบบตั้งฉาก) ครับ) นั่นคือในบริเวณที่ทำให้ \(2d=(m+{\large\frac{1}{2}})\lambda\) จะเกิดเป็นเส้นสว่างขึ้นมาครับ ในขณะที่บริเวณที่จะทำให้เกิดเป็นเส้นมืดขึ้นมานั้นจะเป็นไปตามสมการ \(2d=m\lambda\) ครับ
นอกจากนี้ เนื่องจาก \(d=x\tan\theta\) ดังนั้นเงื่อนไขของการแทรกสอดจะเป็นไปตามด้านล่างนี้ครับ
ชั้นอากาศรูปลิ่ม
เงื่อนไขที่ทำให้สว่างขึ้น \(\boldsymbol{2\,x\tan\theta=(m+{\large\frac{1}{2}})\lambda}\)
เงื่อนไขที่ทำให้มืดลง \(\boldsymbol{2\,x\tan\theta=m\lambda}\)
\(\;(m=0,1,2,...)\)
นอกจากนี้ จากสมการนี้ จะได้ว่า ตำแหน่ง \(x\) ที่ทำให้เกิดเส้นสว่างขึ้นคือ
\begin{align} \hspace{30pt}2\,x\tan\theta&=(m+{\frac{1}{2}})\lambda \\\\ x&={\frac{(m+{\large\frac{1}{2}})\lambda}{2\tan\theta}} \end{align}
ระยะห่างระหว่างเส้นสว่างและเส้นสว่าง \(\mathit{\Delta}x\) จึงมีค่าดังนี้ครับ
\begin{align} \hspace{50pt} \mathit{\Delta}x &= x_{m+1}-x_{m} \\\\ &={\frac{(m+1+{\large\frac{1}{2}}) \lambda}{2 \tan \theta}}-{\frac{(m+{\large\frac{1}{2}}) \lambda}{2 \tan \theta}} \\\\ &={\frac{\lambda}{2 \tan \theta}} \end{align}
การที่มีค่า \(\tan \theta\) อยู่ที่ตัวส่วนนั้นมีความหมายว่า ยิ่งความสูงของวัตถุที่แทรกระหว่างแผ่นแก้วมีค่าน้อยเท่าไหร่ ระยะห่างระหว่างเส้นสว่างเส้นหนึ่งและเส้นสว่างอีกเส้นหนึ่ง (ระยะห่างระหว่างริ้ว) \(\mathit{\Delta}x\) ก็จะมีค่ามากขึ้นเท่านั้นครับ เมื่อประยุกต์ใช้สมการนี้แล้ว จะสามารถหาค่าความยาวคลื่นจากระยะห่างระหว่างริ้วได้ และยังระบุได้ว่าแผ่นแก้วสองแผ่นเอียงมากน้อยแค่ไหน เป็นต้นครับ
นอกจากนี้ ตัวเลข \(m\) ในกรณีของชั้นอากาศรูปลิ่มนี้ จะบ่งบอกว่า เส้นสว่าง หรือ เส้นมืดนั้น เป็นเส้นลำดับที่เท่าไหร่ครับ ซึ่งก็คือการบอกว่าเป็นเส้นลำดับที่เท่าไหร่ หากเริ่มนับจากเส้นที่แผ่นแก้วสองแผ่นสัมผัสกัน (ตำแหน่งที่ \(d=0\) หากดูตามรูปซ้าย จะเป็นเส้นที่อยู่ด้านซ้ายสุด) นั่นเองครับ ในรูปด้านซ้ายนี้ วาดเส้นสว่างไว้ \(59\) เส้น แต่เนื่องจากเส้นแรกคือเส้นที่ \(m=0\) ดังนั้นเส้นด้านขวาสุดซึ่งเป็นเส้นลำดับที่ \(59\) จะเป็นเส้นที่ \(m=58\) ครับ
ความคิดเห็น
แสดงความคิดเห็น