การแทรกสอดผ่านฟิล์มบาง
การสะท้อนแบบปลายตรึงและการสะท้อนแบบปลายอิสระสำหรับคลื่นแสง
เวลาที่คลื่นแสงสะท้อนที่ผิวขอบเขต จะมีรูปแบบ \(2\) อย่างคือ เฟสไม่เลื่อน และ เฟสมีการเลื่อนไปครับ ( สำหรับเวลาที่คลื่นแสงเดินทางผ่านเข้าไปในผิวขอบเขตนั้น เฟสจะไม่มีการเลื่อนครับ มีแค่ \(1\) รูปแบบครับ )
แสงที่เคลื่อนที่มาในตัวกลางที่มีค่า##ดัชนีหักเหน้อย (เช่นอากาศ) และชนเข้ากับตัวกลางที่มีดัชนีหักเหสูง (เช่นฟิล์มสบู่) แล้วสะท้อน จะมีการเลื่อน##เฟสไป \(\pi\) ราวกับเป็น##การสะท้อนแบบปลายตรึงครับ (กลับเฟส) เสี้ยววินาทีที่สะท้อน สันคลื่นจะกลายเป็นท้องคลื่น
ในทางตรงกันข้าม แสงที่เคลื่อนที่มาในตัวกลางที่มีค่าดัชนีหักเหสูง และชนเข้ากับตัวกลางที่มีดัชนีหักเหน้อยแล้วสะท้อน จะไม่มีการเลื่อนเฟส ราวกับเป็นการสะท้อนแบบปลายอิสระครับ สันคลื่นก็จะยังคงเป็นสันคลื่นอยู่แม้ว่าจะสะท้อน
(ผมได้ทำการอธิบายแบบคร่าว ๆ เกี่ยวกับหลักการนี้ไว้ที่หน้าเสริมนี้ครับ)
การสะท้อนของคลื่นแสง
ดัชนีหักเห น้อย → มาก : เฟสเลื่อนไป \(\boldsymbol{\pi}\) (การสะท้อนแบบปลายตรึง)
ดัชนีหักเห มาก → น้อย : เฟสไม่เปลี่ยนแปลง (การสะท้อนแบบปลายอิสระ)
ผลต่างระยะทาง และ ผลต่างเส้นทางแสง
เวลาที่คลื่นแสงเดินทางในตัวกลางชนิดหนึ่ง เราเรียกผลคูณระหว่าง ระยะทางที่เดินทางจริง ๆ และ ##ดัชนีหักเหของตัวกลางนั้น ๆ ว่า ระยะทางเชิงทัศนศาสตร์ หรือ ระยะทางเชิงแสง
เมื่อลองวาดภาพสภาพเหตุการณ์ของคลื่นแสงที่เดินทางจากตัวกลาง A ที่มีดัชนีหักเห 1.0 ไปยังตัวกลาง B ที่มีดัชนีหักเห \(1.5\) จะเป็นดังรูปซ้ายครับ ระยะ \(l_A\) และ \(l_B\) นั้นมีความยาวเท่ากันในฐานะระยะทางเชิงแสงครับ ทั้งสองอันล้วนมีความยาวเป็น \(3\) เท่าของความยาวคลื่นครับ เวลาที่คลื่นใช้ในการเดินทางผ่าน \(l_A\) และ \(l_B\) มีค่าเท่ากันครับ
ระยะทางจริง ๆ (เช่นระยะที่วัดได้จากไม้บรรทัด) นั้นคือ \(l_A=1.5\,l_B\) ครับ ถ้ากำหนดให้ดัชนีหักเหของตัวกลาง B มีค่าเป็น n จะสามารถเขียนในรูป \(l_A=n l_B\) ได้ครับ (##tnในตัวอย่างนี้ระยะทางจริง ๆ คือ \(l_B\) แต่ระยะทางเชิงแสงคือ \(1.5\,l_B\) นะครับ)
มักจะมีคำว่า ผลต่างระยะทาง ผลต่างเส้นทางแสง โผล่มาในคำอธิบายเรื่องการแทรกสอดของแสงบ่อย ๆ นะครับ ผลต่างระยะทางก็คือผลต่างของระยะจริง ๆ ในขณะที่ผลต่างเส้นทางแสงคือผลต่างของระยะทางเชิงทัศนศาสตร์ (##tn ซึ่งคือผลคูณของระยะจริง ๆ กับดัชนีหักเห) จำเป็นจะต้องแยกแยะสองคำนี้และใช้อย่างถูกต้องรัดกุมนะครับ ในกรณีของอากาศ มักจะมองว่ามีค่าดัชนีหักเหเท่ากับ \(1\) บ่อย ๆ ดังนั้น เวลาใช้สองคำนี้ (เช่นในการทดลองการแทรกสอดของยัง หรือ สลิตเดี่ยว) ผลต่างระยะทาง = ผลต่างเส้นทางแสง ครับ จึงไม่มีความจำเป็นจะต้องใช้สองคำนี้แยกกันอย่างเคร่งครัดครับ
ผลต่างเส้นทางแสงนั้นคือ สามารถมองว่าเป็นการคิดว่า ยืดคลื่นที่หดสั้นลงออกให้กลับมาเป็นแบบเดิม ครับ ถ้ากำหนดให้ผลต่างระยะทางคือ \(2d\) ดัชนีหักเหคือ \(n\) ผลต่างเส้นทางแสงคือ \(2nd\) ครับ
การแทรกสอดที่เกิดจากฟิล์มบาง
การที่สีหลาย ๆ สีปรากฏบนผิวฟองสบู่ และ ผิวของฟิล์มน้ำมันที่แผ่ไปบนผิวน้ำ นั้นก็คือสิ่งที่เกิดจากแทรกสอดของแสงครับ เมื่อแสงเดินทางมาชนกับฟิล์มบาง ๆ ที่โปร่งใส (โปร่งแสง) และเกิดการสะท้อนขึ้นนั้น จริง ๆ แล้วคลื่นแสงที่สะท้อนจากผิวด้านบนของฟิล์มบาง และ คลื่นแสงที่สะท้อนจากผิวด้านล่างของฟิล์มบางจะแทรกสอดกันครับ
กรณีที่ตกกระทบแบบตั้งฉาก
จะลองคิดเกี่ยวกับแสงที่สะท้อนในกรณีที่แสงเดินทางมาตกกระทบแบบตั้งฉากกับฟิล์มสบู่นะดูครับ
แสงที่เดินทางมาตกกระทบฟิล์มสบู่นั้นสามารถแบ่งได้เป็น คลื่นแสงอันที่สะท้อนที่ผิวด้านบนของฟิล์มสบู่ และ คลื่นแสงอันที่สะท้อนที่ผิวด้านล่างครับ เมื่อเราสังเกตดูแสงที่สะท้อนขึ้นมาจากฟิล์มสบู่นี้จากด้านบนตรง ๆ แสงที่สะท้อนที่ผิวด้านบนและแสงที่สะท้อนที่ผิวด้านล่างจากแทรกสอดกัน ทำให้เราเห็นสว่างขึ้นบ้างมืดลงบ้างครับ ในที่นี้ จะไม่คิดถึงแสงที่ผ่านทะลุฟิล์มสบู่ไปนะครับ คิดเฉพาะคลื่นสะท้อนเท่านั้นครับ
เวลาที่มองเห็นสว่างขึ้น ก็คือ การที่เฟสของคลื่นแสงที่สะท้อนที่ผิวบน และ เฟสของคลื่นแสงที่สะท้อนที่ผิวล่าง ตรงกันและแทรกสอดแบบเสริมกันนั่นเองครับ
แม้ว่าในกรณีของการทดลองการแทรกสอดของแสงโดยวิธีของยังและการแทรกสอดผ่านเกรตติ้งเลี้ยวเบน ถ้าผลต่างเส้นทางแสงมีค่า \(m\lambda\) เวลาที่ผลต่างเส้นทางแสงของ \(l_1\) และ \(l_2\) มีค่าเท่ากับ \(λ\)และ \(2λ\)และ \(3λ\)และ \(4λ\) แล้วคลื่นจะแทรกสอดแบบเสิรมกัน แต่ในกรณีฟิล์มสบู่นี้ เฟสของแสงที่สะท้อนที่ผิวบนจะเลื่อนไป \(π\) ครับ ดังนั้นเวลาที่ผลต่างเส้นทางแสงมีค่า \((m+{\large\frac{1}{2}})\lambda\) เวลาที่ผลต่างเส้นทางแสงของ \(l_1\) และ \(l_2\) มีค่าเท่ากับ \(0.5λ\)และ \(1.5λ\)และ \(2.5λ\)และ \(3.5λ\) คลื่นถึงจะ##แทรกสอดแบบเสริมกันครับ ถ้าเรากำหนดให้ฟิล์มสบู่หนา \(d\) ดังในรูปด้านซ้ายมือ ผลต่างระยะทางของแสงที่สะท้อนที่ผิวบนและแสงที่สะท้อนที่ผิวล่างจะเท่ากับ \(2d\) ครับ พูดอีกอย่างก็คือเวลาที่ \(2d=(m+{\large\frac{1}{2}})\lambda\) จะสว่างขึ้นครับ ในขณะที่เวลาที่มืดจะเป็น \(2d=m\lambda\) ครับ
แต่ว่าตรงนี้มีจุดผิดครับ คลื่นที่เคลื่อนที่ในฟิล์มสบู่ที่มีดัชนีหักเหมากนั้น ความยาวของมันจะหดสั้นลงครับ ถ้ากำหนดให้ความยาวคลื่นในอากาศเป็น \(\lambda\) ความยาวคลื่น ในฟิล์มสบู่เป็น \({\lambda}'\) ดัชนีหักเห ใน ฟิล์มสบู่เป็น \(n\) จะได้ \(\lambda=n{\lambda}'\) ซึ่งสามารถจัดรูปเป็น \({\lambda}'={\large\frac{\lambda}{n}} \) ได้ครับ ด้วยความยาวคลื่นแบบนี้ เวลาที่เคลื่อนที่ไปกลับระยะทาง \(d\) ครบหนึ่งรอบ ถ้าระยะทางนั้น \((2d)\) เท่ากับ \((m+{\large\frac{1}{2}}){\lambda}'\) ก็จะมองเห็นสว่างขึ้นมาครับ
สรุปนะครับ
(กรณีที่ตกกระทบแบบตั้งฉาก)
เงื่อนไขที่ทำให้สว่างขึ้น \(2d=(m+{\large\frac{1}{2}}){\lambda}'=(m+{\large\frac{1}{2}}){\large\frac{\lambda}{n}}\)
เงื่อนไขที่ทำให้มืดลง \(2d=m{\lambda}'=m{\large\frac{\lambda}{n}}\)
\(\hspace{94pt}(m=0,1,2,...)\)
(ถ้าย้าย \(n\) ไปไว้ด้านซ้ายมือจะได้ดังด้านล่างนี้ครับ)
เงื่อนไขที่ทำให้สว่างขึ้น \(2nd=(m+{\large\frac{1}{2}})\lambda\)
เงื่อนไขที่ทำให้มืดลง \(2nd=m\lambda\)
\(\hspace{100pt}(m=0,1,2,...)\)
กรณีที่ตกกระทบแบบไม่ตั้งฉาก
หน้าคลื่นส่วนหนึ่งของคลื่นแสงเกิดการสะท้อนที่ผิวด้านบน ในขณะที่อีกส่วนหนึ่ง ##หักเห เข้าไปในฟิล์มบาง ตกกระทบที่ผิวด้านล่าง และสะท้อนขึ้นมาครับ ในรูปด้านซ้ายแสดงสถานการณ์ที่ คลื่นแสง \(2\) กลุ่มนี้แทรกสอดกันที่ผิวด้านบนของฟิล์มบางและเดินทางไปถึงตาผู้สังเกตครับ
แสงที่มุ่งหน้าจาก \({\rm B\rightarrow D\rightarrow F}\) นั้นเกิดการการสะท้อนแบบปลายตรึง และมีเลื่อนเฟสไป \(\pi\) ครับ แสงที่มุ่งหน้าจาก \({\rm A\rightarrow E\rightarrow D\rightarrow F}\) นั้นเกิดการสะท้อนแบบปลายอิสระ และไม่มีการเลื่อนเฟสครับ
จะคิดเกี่ยวกับผลต่างเส้นทางแสง เพื่อหาเงื่อนไขที่ทำให้สว่างขึ้นและมืดลงดูครับ
จริงอยู่ที่ผลต่างระยะทาง เท่ากับ \({\rm AED-BD}\) แต่ถ้ากำหนดให้ฟิล์มบางมีดัชนีหักเห \(n\) อากาศมีดัชนีหักเห \(1.0\) แล้ว ผลต่างเส้นทางแสงจะเท่ากับ \(n \times {\rm AED}-1.0 \times {\rm BD}\) ครับ นอกจากนี้ \({\rm BD}\) และ \({\rm AC}\) มี ระยะทางเชิงแสง ที่ ##เท่ากัน ครับ นั่นคือ\({\rm BD}=n\times {\rm AC}\) ครับ ดังนั้น ผลต่างเส้นทางแสงคือ \(n \times {\rm AED}-{\rm BD}=n \times {\rm AED}-n \times {\rm AC}\) ซึ่งก็คือ \(n \times {\rm AED}-n \times {\rm AC}=n \times {\rm CED}\) ครับ
จากนั้น ลองพิจารณารูปด้านซ้าย ถ้าเรียกจุดที่สมมาตรกับจุด \(D\) เมื่อกำหนดให้ ผิวล่างของฟิล์มบางเป็นแกนสมมาตรว่าจุด \({D}'\) แล้วได้ว่า \({\rm ED = E{D}'}\) ดังนั้น \({\rm CED = C{D}'}\) นอกจากนี้เนื่องจาก \({\rm C{D}'=D{D}'}\) \(\cos\theta\) ถ้ากำหนดให้ ความหนาของฟิล์มบางเท่ากับ \(d\) แล้ว \(n\times {\rm CED}=n\times {\rm D{D}'}\cos\theta=n \times 2d\cos\theta=2nd\cos\theta\) นี่คือผลต่างเส้นทางแสงที่เรามองหาอยู่ครับ
สำหรับมุมต่าง ๆ นะครับ พอจะมองออกไหมครับว่ามุมทั้ง \(4\) มุมในรูปด้านซ้ายมือมีขนาดเท่ากัน \(\theta_1\) และ \(\theta_2\) เป็นมุมแย้งจึงมีขนาดเท่ากัน จาก ##กฏการสะท้อน \(\theta_2\) และ \(\theta_3\) มีขนาดเท่ากัน และ \(\theta_3\) และ \(\theta_4\) เป็นมุมแย้งจึงมีขนาดเท่ากันด้วยครับ
ถ้าผลต่างเส้นทางแสง \(2nd\cos\theta\) นี้เท่ากับ \((m+{\large\frac{1}{2}})\lambda\) ก็จะกลายเป็นสว่างขึ้น ถ้าเท่ากับ \(m\lambda\) ก็จะกลายเป็นมืดลงครับ (ดังที่ได้อธิบายไปใน กรณีที่ตกกระทบแบบตั้งฉาก ด้านบนครับ)
การแทรกสอดผ่านฟิล์มบาง
เงื่อนไขที่ทำให้สว่างขึ้น \(\boldsymbol{2nd\cos\theta=(m+{\large\frac{1}{2}})\lambda}\)
เงื่อนไขที่ทำให้มืดลง \(\boldsymbol{2nd\cos\theta=m\lambda}\)
\((m=0,1,2,...)\)
ในสมการนี้ถ้า \(\theta=0\) หรือในอีกนัยหนึ่งคือตกกระทบตั้งฉาก จะกลายเป็นว่า \(\cos\theta=1\) พูดอีกอย่างก็คือ
เงื่อนไขที่ทำให้สว่างขึ้น \(2nd=(m+{\large\frac{1}{2}})\lambda\) เงื่อนไขที่ทำให้มืดลง \(2nd=m\lambda\)
ซึ่งก็คือ กรณีที่ตกกระทบแบบตั้งฉาก ที่อธิบายไปด้านบนนั่นเองครับ
นอกจากนี้ เรายังสามารถอธิบายหลักการของการที่สีหลาย ๆ สีปรากฏบนผิวฟองสบู่ได้โดยใช้สมการนี้ด้วยครับ
ขั้นแรก เนื่องจากฟองสบู่เป็นวัตถุทรงกลม ดังนั้น \(\theta\) จึงเป็นได้หลายค่า นอกจากนี้ความหนาของฟิล์ม \(d\) ก็ไม่สม่ำเสมอด้วย ดังนั้นด้านซ้ายมือของสมการด้านบน \(2nd\cos\theta\) จึงสามารถเป็นได้หลายค่าครับ ดังนั้น \(\lambda\) ในด้านขวามือจึงเป็นได้หลายค่าเช่นเดียวกัน และเนื่องจากความยาวคลื่น \(\lambda\) ต่าง ๆ ก็คือ ##สีที่ต่างกัน ของแสงในช่วงที่ตามองเห็น ดังนั้น จึงกลายเป็นว่ามีสีต่าง ๆ ปรากฏขึ้นบนผิวของฟองสบู่ครับ แต่ว่านี่คือสถานการณ์ที่แสงขาว (แสงจากดวงอาทิตย์และแสงจากหลอดไส้) ซึ่งประกอบไปด้วยช่วงความยาวคลื่นต่าง ๆ ตกกระทบฟองสบู่นะครับ หากเป็นกรณีที่แสงสีเดียว (แสงที่มนุษย์สร้างขึ้นเองเช่นแสงเลเซอร์) ซึ่งประกอบจากความยาวคลื่น (สี) เพียงค่าเดียว ตกกระทบกับฟองสบู่ จะมีริ้วสีเดียวปรากฏขึ้นครับ
ความคิดเห็น
แสดงความคิดเห็น